Matlab实现数字信号处理(1)——数字滤波器设计

一.实验内容

1．利用傅立叶级数展开的方法，自由生成所需的x(t)；

2．通过选择不同的采样间隔T（分别选T>或<1/2fc），从x(t)获得相应的x(n)（作出x(n)图形）；

3．对获得的不同x(n)分别作傅立叶变换，分析其频率响应特性（给出幅频与相频特性曲线）；

4．利用巴特沃思、切比雪夫或椭圆滤波器设计数字滤波器（滤波特性自定），要求通过改变滤波器参数或特性（低通、高通、带通或带阻）设计至少两种数字滤波器，分析所设计滤波器（画出频率特性曲线），并对上述给出的不同x(n)分别进行滤波（画出滤波结果），然后加以讨论；

5．利用窗函数设计法或频率采样法设计数字滤波器（滤波特性自定），要求通过改变滤波器参数或特性（低通、高通、带通或带阻等）设计至少两种数字滤波器，分析所设计滤波器（画出频率特性曲线），并对上述给出的不同x(n)分别进行滤波（画出滤波结果），然后加以讨论。

二.代码分析

1.信号产生部分

function [signal]=signal_xt(t_length,T,f,A,u) %% 函数描述 % 功能：利用傅立叶级数展开的方法，自由生成所需的x(t)（不含直流量）； % 输入参数：产生序列的长度t_length；采样间隔T；f(t)的基波频率f；傅立叶级数展开的各项幅值和相位。故最高频率为fc=length(A)f % 使用举例：signal=signal_xt(3,0.01,1,[1,2,3,4],[0,1,0,1]) %% t,y初始化并计算 t=0:T:t_length-T; t_num=t_length/T; signal=zeros(1,t_num); max=0; min=0; for i=1:t_num
for k=1:length(A) % 计算函数值 signal(i)= signal(i) + A(k)cos(2pik*t(i)*f+u(k)); % 最大最小值记录 if max<signal(i) max=signal(i); end if min>signal(i) min=signal(i); end end end %% 结果展示 figure; subplot(2,1,1); plot(t,signal); % x，y轴范围限制及标题 axis([0-0.1,t_length+0.1,min-0.5,max+0.5]) title(‘x(t)’); xlabel(‘t’); ylabel(‘x(t)’); grid on
subplot(2,1,2); stem(t,signal,”.”); % x，y轴范围限制及标题 axis([0-0.1,t_length+0.1,min-0.5,max+0.5]) title(‘x(t)’); xlabel(‘t’); ylabel(‘x(t)’); grid on

2.利用傅立叶级数展开的方法，自由生成所需的x(t)

%% 利用傅立叶级数展开的方法，自由生成所需的x(t)，即signal_origin； t_length=1; %生成长度 f=1; %基础频率 A=[3,1,1,3]; %各项幅度 u=[-1,0,1,0]; %各项相位 signal_origin=signal_xt(t_length,0.01,f,A,u); fc=f*length(A);

3.通过选择不同的采样间隔T（分别选T>或<1/2fc），从x(t)获得相应的x(n)

%% 通过选择不同的采样间隔T（分别选T>或<1/2fc），从x(t)获得相应的x(n)； T=[1/(2fc+1),1/fc,1/(4fc)]; N=zeros(1,length(T)); for i=1:length(T) N(i)=1/T(i); end x1=signal_xt(t_length,T(1),f,A,u); x2=signal_xt(t_length,T(2),f,A,u); x3=signal_xt(t_length,T(3),f,A,u);

选取频率分别为2fc+1、fc、4fc

3.对获得的不同x(n)分别作傅立叶变换，分析其频率响应特性（给出幅频与相频特性曲线）

%% 对获得的不同x(n)分别作傅立叶变换，分析其频率响应特性（给出幅频与相频特性曲线）； X1=fft(x1,N(1)); X2=fft(x2,N(2)); X3=fft(x3,N(3));
% 绘制 figure; % 幅值绘制 subplot(2,3,1); stem(0:N(1)-1,abs(X1),’.’); title(“X1”); grid on
subplot(2,3,2); stem(0:N(2)-1,abs(X2),’.’); title(“X2”); grid on

subplot(2,3,3);
stem(0:N(3)-1,abs(X3),'.');
title("X3");
grid on

%   相位绘制
subplot(2,3,4);
stem(0:N(1)-1,angle(X1),'.');
title("X1");
grid on

subplot(2,3,5);
stem(0:N(2)-1,angle(X2),'.');
title("X2");
grid on

subplot(2,3,6);
stem(0:N(3)-1,angle(X3),'.');
title("X3");
grid on

使用 fft 函数进行 DFT，注意结果频率响应是复数，使用abs函数得其幅值，angle函数得其相位。

4.利用巴特沃思滤波器设计数字滤波器

<1>低通滤波器

% 设置低通滤波器参数 wp=0.35; %通带边界频率 ws=0.7; %阻带截止频率 Rp=3; As=15; % 计算滤波器阶数N和3dB截止频率wc [Nc,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,’s’); % 计算滤波器系统函数分子分母多项式系数 [Bz,Az]=butter(Nc,wc,’low’); wk=64; Hk=freqz(Bz,Az,wk);

参数设置及函数使用参考课本《数字信号处理》

<2>高通滤波器

% 设置高通滤波器参数 wp=0.75; ws=0.5; rp=3; rs=15; [Nc,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,’s’); [Bz,Az]=butter(Nc,wc,’high’); wk=64; Hk=freqz(Bz,Az,wk);

<3>绘图

% 绘图 figure; subplot(2,3,1); stem(0:1/63:1,abs(Hk),’.’); xlabel(‘频率’); ylabel(‘滤波器幅度/dB’); grid on
% 滤波后结果 m1=filter(Bz,Az,x1); m2=filter(Bz,Az,x2); m3=filter(Bz,Az,x3); Y1=fft(m1,N(1)); Y2=fft(m2,N(2)); Y3=fft(m3,N(3)); % 绘图 subplot(2,3,4); stem(0:N(1)-1,abs(Y1),’.’); title(‘滤波后Y频率特性’); grid on subplot(2,3,5); stem(0:N(2)-1,abs(Y2),’.’); title(‘滤波后Y频率特性’); grid on subplot(2,3,6); stem(0:N(3)-1,abs(Y3),’.’); title(‘滤波后Y频率特性’); grid on

5.利用窗函数设计法或频率采样法设计数字滤波器

<1>高通滤波器

% 设置高通滤波器参数 wp=pi/2; ws=pi/4; Bt=wp-ws; %过渡带宽度 N0=ceil(6.2*pi/Bt); %汉宁窗计算所需h(n)长度N0 Nn=N0+mod(N0+1,2); %确保h(n)长度为奇数 wc=(wp+ws)/2/pi; %理想高通滤波器通带截止频率 hn=fir1(Nn-1,wc,’HIGH’,hanning(Nn)); % 高通滤波器频率响应 Hk=fft(hn,length(hn));

<2>低通滤波器

% 设置低通滤波器参数 wp=pi/4; ws=pi/2; Bt=abs(wp-ws); %过渡带宽度 N0=ceil(6.2*pi/Bt); %汉宁窗计算所需h(n)长度N0 Nn=N0+mod(N0+1,2); %确保h(n)长度为奇数 wc=(wp+ws)/2/pi; %理想高通滤波器通带截止频率 hn=fir1(Nn-1,wc,’LOW’,hanning(Nn)); % 低通滤波器频率响应 Hk=fft(hn,length(hn));

<3>绘图

% 滤波结果 y1=conv(hn,x1); y2=conv(hn,x2); y3=conv(hn,x3); n1=length(y1); n2=length(y2); n3=length(y3); Y1=fft(y1,n1); Y2=fft(y2,n2); Y3=fft(y3,n3); % 绘图 figure; subplot(2,3,1); stem(0:Nn-1,hn,’.’); xlabel(‘n’); ylabel(‘h(n)’); grid on subplot(2,3,2); stem(0:Nn-1,abs(Hk),’.’); xlabel(‘k’); ylabel(‘H(k)’); grid on subplot(2,3,4); stem(0:n1-1,abs(Y1),’.’); title(‘滤波后Y频率特性’); grid on subplot(2,3,5); stem(0:n2-1,abs(Y2),’.’); title(‘滤波后Y频率特性’); grid on subplot(2,3,6); stem(0:n3-1,abs(Y3),’.’); title(‘滤波后Y频率特性’); grid on

三.实验结果

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